Równanie Johnsona – Mela wykorzystywane jest do obliczania ułamka przemiany po określonym czasie przemiany. Równanie to zostało wyprowadzone dla przemiany perlitycznej. Podczas wyprowadzania równania przyjęto szereg założeń:

  • w czasie całej przemiany cząstki fazy zarodkują i rosną przez cały czas,
  • rozmieszczenie poszczególnych zarodków w osnowie jest przypadkowe,
  • cząstki rosną ze stałą prędkością R (prędkość zarodkowania jest stała),
  • rosnące i zarodkujące cząstki posiadają kształt kulisty,

Najogólniejszą postacią równania Johnsona – Mela jest równanie:

równanie Johnsona-Mehla

y – ułamek przemiany zależny od przyjętych założeń:

  • geometrii przemiany,
  • sposobu zarodkowania,

yy – przedłużony ułamek przemiany.

Równanie przedstawia zależność pomiędzy rzeczywistym a hipotetycznym ułamkiem przemiany. Ułamek przemiany może przyjmować wartości od 0 do 1. Ułamek przedłużony to wielkość hipotetyczna i zakłada, że rozrastające się cząstki nie przeszkadzają sobie wzajemnie i są większe od rzeczywistych wielkości.

rozrastające się czątki

W obliczeniach rozważa się kilka wariantów równania Johnsona – Mela w zależności od przyjętych założeń:

 _______________________________________________________________________________________________________________

Wariant I:

Wysycenie miejsc zarodkowania, przemiana polega na tym, że powstała n ilość zarodków i zarodki te rosną, natomiast nie powstają już żadne nowe.

 

Równanie przyjmuje postać:

wariant 1 Johnsona - Mela

gdzie:

N – liczba powstałych cząstek (zarodków), R – prędkość wzrostu cząstek, t – czas.

 _______________________________________________________________________________________________________________

 

Wariant II:

Przemiana polega na tym, że powstają zarodki, które następnie rosną a liczba cząstek zmienia się liniowo w czasie przemiany.

 

Równanie przyjmuje postać:

wariant 2 Johnsona - Mela

gdzie:

n – prędkość zarodkowania, R – prędkość wzrostu cząstek, t – czas.

 _______________________________________________________________________________________________________________

Wariant III:

Liczba cząstek zmienia się razem z kwadratem czasu przemiany.

Wzrost wykładnika potęgowego spowodowany jest wzrastającym wkładem zarodkowania w ułamek przemiany. Zmiany wykładnika potęgowego mogą być związane z geometrią wzrostu fazy.

 

Równanie przyjmuje postać:

wariant 3 Johnsona - Mela

gdzie:

n – prędkość zarodkowania, R – prędkość wzrostu cząstek, t – czas.

 _______________________________________________________________________________________________________________

Wariant IV:

Zarodki nowej fazy powstają na narożach. Zarodki przyjmują kształt kulisty i rozrastają się w trzech kierunkach. Zakładamy wysycenie analogicznie jak w wariancie I.

 

Równanie przyjmuje postać:

wariant 4 Johnsona - Mela

gdzie:

N – liczba powstałych cząstek (zarodków), R – prędkość wzrostu cząstek, t – czas.

 

liczba naroży ziaren

 _______________________________________________________________________________________________________________

Wariant V:

Zarodkowanie zachodzi na krawędzi ziarna w miejscu styku 3 sąsiadujących ziaren. Zakładamy wysycenie miejsc zarodkowania. Cząstki rosną na krawędziach jako walce ( w 2 kierunkach).

 

Równanie przyjmuje postać:

wariant 5 Johnsona - Mela

gdzie:

LV – całkowita długość krawędzi ziaren w całej objętości stopu, R – prędkość wzrostu cząstek, t – czas.

 

długość krawędzi ziaren _______________________________________________________________________________________________________________

Wariant VI:

Zarodkowanie zachodzi na granicach międzyfazowych na powierzchni styku dwóch ziaren.

 

Równanie przyjmuje postać:

wariant 6 Johnsona - Mela

gdzie:

SV – całkowita powierzchnia granic ziaren w całej objętości stopu, R – prędkość wzrostu cząstek, t – czas.

powierzchnia granic ziaren

 

 _______________________________________________________________________________________________________________

Wszystkie warianty pozwalają na wyprowadzenie ogólnego równania:

 

Ogóle wyprowadzenie Johnsona - Mela

gdzie:

k – stała prędkość przemiany [1/s], Q – energia aktywacji [J/mol], t – czas, n – wykładnik potęgowy, k0 oraz Q –stałe przemiany.

O autorze

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *