Równanie Johnsona – Mela wykorzystywane jest do obliczania ułamka przemiany po określonym czasie przemiany. Równanie to zostało wyprowadzone dla przemiany perlitycznej. Podczas wyprowadzania równania przyjęto szereg założeń:
- w czasie całej przemiany cząstki fazy zarodkują i rosną przez cały czas,
- rozmieszczenie poszczególnych zarodków w osnowie jest przypadkowe,
- cząstki rosną ze stałą prędkością R (prędkość zarodkowania jest stała),
- rosnące i zarodkujące cząstki posiadają kształt kulisty,
Najogólniejszą postacią równania Johnsona – Mela jest równanie:
y – ułamek przemiany zależny od przyjętych założeń:
- geometrii przemiany,
- sposobu zarodkowania,
yy – przedłużony ułamek przemiany.
Równanie przedstawia zależność pomiędzy rzeczywistym a hipotetycznym ułamkiem przemiany. Ułamek przemiany może przyjmować wartości od 0 do 1. Ułamek przedłużony to wielkość hipotetyczna i zakłada, że rozrastające się cząstki nie przeszkadzają sobie wzajemnie i są większe od rzeczywistych wielkości.
W obliczeniach rozważa się kilka wariantów równania Johnsona – Mela w zależności od przyjętych założeń:
_______________________________________________________________________________________________________________
Wariant I:
Wysycenie miejsc zarodkowania, przemiana polega na tym, że powstała n ilość zarodków i zarodki te rosną, natomiast nie powstają już żadne nowe.
Równanie przyjmuje postać:
gdzie:
N – liczba powstałych cząstek (zarodków), R – prędkość wzrostu cząstek, t – czas.
_______________________________________________________________________________________________________________
Wariant II:
Przemiana polega na tym, że powstają zarodki, które następnie rosną a liczba cząstek zmienia się liniowo w czasie przemiany.
Równanie przyjmuje postać:
gdzie:
n – prędkość zarodkowania, R – prędkość wzrostu cząstek, t – czas.
_______________________________________________________________________________________________________________
Wariant III:
Liczba cząstek zmienia się razem z kwadratem czasu przemiany.
Wzrost wykładnika potęgowego spowodowany jest wzrastającym wkładem zarodkowania w ułamek przemiany. Zmiany wykładnika potęgowego mogą być związane z geometrią wzrostu fazy.
Równanie przyjmuje postać:
gdzie:
n – prędkość zarodkowania, R – prędkość wzrostu cząstek, t – czas.
_______________________________________________________________________________________________________________
Wariant IV:
Zarodki nowej fazy powstają na narożach. Zarodki przyjmują kształt kulisty i rozrastają się w trzech kierunkach. Zakładamy wysycenie analogicznie jak w wariancie I.
Równanie przyjmuje postać:
gdzie:
N – liczba powstałych cząstek (zarodków), R – prędkość wzrostu cząstek, t – czas.
_______________________________________________________________________________________________________________
Wariant V:
Zarodkowanie zachodzi na krawędzi ziarna w miejscu styku 3 sąsiadujących ziaren. Zakładamy wysycenie miejsc zarodkowania. Cząstki rosną na krawędziach jako walce ( w 2 kierunkach).
Równanie przyjmuje postać:
gdzie:
LV – całkowita długość krawędzi ziaren w całej objętości stopu, R – prędkość wzrostu cząstek, t – czas.
_______________________________________________________________________________________________________________
Wariant VI:
Zarodkowanie zachodzi na granicach międzyfazowych na powierzchni styku dwóch ziaren.
Równanie przyjmuje postać:
gdzie:
SV – całkowita powierzchnia granic ziaren w całej objętości stopu, R – prędkość wzrostu cząstek, t – czas.
_______________________________________________________________________________________________________________
Wszystkie warianty pozwalają na wyprowadzenie ogólnego równania:
gdzie:
k – stała prędkość przemiany [1/s], Q – energia aktywacji [J/mol], t – czas, n – wykładnik potęgowy, k0 oraz Q –stałe przemiany.
Własności fizyczne stali nierdzewnej